[백준/BOJ] 24313번 알고리즘 수업 - 점근적 표기 1 (C/C++)

백준 온라인 저지(BOJ) 24313번 알고리즘 수업 - 점근적 표기 1
https://www.acmicpc.net/problem/24313

24313번: 알고리즘 수업 - 점근적 표기 1

* 사용언어 : C언어, C++
 

1. 문제

주어진 f(n), c, n0 가 O(n) 정의를 만족하면 1, 아니면 0을 출력

 

2. 풀이

구현보다는 수학적 접근에 대한 이해를 확인하는 문제인 것 같습니다.
 
문제에서 빅오표기법에 대한 설명을 복잡하게 써놨는데
원활한 해석을 위해 f(n) 과 g(n) 을 하나씩 살펴보았습니다.
 
f(n) 은 문제에 적힌 그대로 a1n + a0 입니다.
그리고 a1 과 a0 는 입력의 첫 줄에 순서대로 주어집니다.

g(n) 은 그냥 n 입니다.
왜냐하면 O(g(n)) 을 O(n) 으로 단순화했기 때문입니다.
 
 
문제를 어느정도 이해했으니 이제 수식을 정리해보겠습니다.

여기서 n 의 범위는 입력받은 n0 부터 양의 무한대까지입니다.
 
 
위 부등식이 n 값과 무관하게 항상 참이 되려면
아래 2가지 조건을 만족해야 합니다.
 
1) c - a1 이 양수 (c - a1이 음수이면 부등식이 항상 성립할 수 없음, 음수인 경우 n이 커지면 좌변이 a0보다 작아짐)

2) n0 를 대입했을 때 부등식이 참 (가장 작은 n0 일 때 참이면, 모든 n 에 대해 참이 됨)
 
위 두 조건을 if 문 조건으로 각각 사용하여 아래와 같이 구현했습니다.
 

3. 코드

#ifndef _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#endif
/*
24313_알고리즘 수업 - 점근적 표기 1
1112KB	0ms
*/
#include <cstdio>

int main() {
#ifdef _WIN32
	freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif // _WIN32
	int a1, a0, c, n0;
	scanf("%d %d %d %d", &a1, &a0, &c, &n0);
	
	int res = 1;
	if (c < a1) res = 0;
	if ((c - a1) * n0 < a0) res = 0;

	printf("%d\n", res);
	return 0;
}